Dai dati all'immagine: la sfida dei problemi inversi nella tomografia computazionale

Una serie di interviste dedicate all’innovazione tecnologica e al pensiero progettuale: esploriamo le storie dietro invenzioni e soluzioni che rispondono a sfide reali. Un’occasione per approfondire processi creativi, approcci metodologici e impatti concreti sul mercato e sulla società.

L'articolo è di Francesca Montuschi, del Settore della comunicazione e informazione del dipartimento.

Quando osserviamo una TAC o un'immagine ottenuta attraverso sofisticati sistemi diagnostici, tendiamo a concentrare l'attenzione sul risultato finale. Dietro quelle immagini si cela però un processo scientifico complesso che coinvolge modellazione matematica, calcolo numerico e algoritmi di ricostruzione. L'immagine che appare sul monitor non è infatti una fotografia diretta della realtà, ma il risultato di un'elaborazione che trasforma misurazioni indirette in informazioni interpretabili. La qualità del risultato finale non dipende soltanto dalla precisione degli strumenti di acquisizione, ma anche dalla capacità di estrarre conoscenza da dati inevitabilmente incompleti, rumorosi o parziali attraverso modelli matematici e metodologie computazionali avanzate. La ricerca nell'ambito dell'imaging computazionale e della diagnostica per immagini è oggi chiamata ad affrontare alcune delle sfide più rilevanti della medicina contemporanea: sviluppare algoritmi capaci di ricostruire informazioni affidabili a partire da dati incompleti e rumorosi; integrare modelli matematici, conoscenza fisica e intelligenza artificiale in procedure di ricostruzione interpretabili, robuste ed efficienti dal punto di vista computazionale; ridurre l'esposizione dei pazienti alle radiazioni senza compromettere la qualità diagnostica delle immagini. È in questo contesto che si inserisce STILE (Sustainable Tomographic Imaging with Learning and rEgularization), un progetto di ricerca coordinato dalla professoressa Elena Loli Piccolomini del Dipartimento di Informatica - Scienza e Ingegneria, dedicato allo sviluppo di nuove metodologie matematiche e computazionali per la ricostruzione di immagini tomografiche ottenute in condizioni particolarmente critiche, come le acquisizioni a bassa dose di radiazioni o le tecniche di imaging prive di radiazioni ionizzanti, tra cui la Diffuse Optical Tomography (DOT).

I problemi inversi possono essere descritti come il tentativo di ricostruire una causa a partire dalle tracce che essa lascia nelle misurazioni. Perché questo processo rappresenta una sfida matematica complessa e che cosa significa affermare che tali problemi sono mal posti?

"I problemi inversi nascono quando vogliamo risalire alle cause di un fenomeno osservandone soltanto gli effetti. Nel caso della tomografia, ad esempio, non osserviamo direttamente l'oggetto che vogliamo studiare, ma una serie di misure ottenute attraverso uno strumento di acquisizione. A partire da queste misurazioni dobbiamo ricostruire nel modo più fedele possibile l'immagine che le ha generate. La difficoltà è che questi problemi sono spesso matematicamente mal posti. In altre parole, non sempre esiste una soluzione unica e stabile. Piccoli errori nelle misure possono produrre grandi variazioni nella soluzione finale. Poiché ogni processo di acquisizione introduce inevitabilmente rumore e incertezza, la ricerca si concentra nello sviluppo di modelli e algoritmi sempre più capaci di estrarre dai dati l'informazione realmente significativa, distinguendola dagli effetti del rumore".

La matematica come strumento di stabilizzazione: in che modo è possibile rendere più affidabile un problema che, per sua natura, tende a essere instabile?

"Attraverso tecniche di regolarizzazione. L'idea consiste nell'introdurre nel modello informazioni a priori sulla soluzione che vogliamo ottenere. Nel caso dell'imaging possiamo sfruttare caratteristiche note delle immagini, come la presenza di bordi, regioni omogenee o particolari strutture geometriche. Queste informazioni vengono tradotte matematicamente in modelli che guidano il processo di ricostruzione verso soluzioni realistiche e stabili. In questo modo riusciamo a limitare l'effetto del rumore e delle incertezze presenti nelle misurazioni".

Tomografia, basse dosi e sostenibilità: uno degli obiettivi principali riguarda la riduzione dell'esposizione dei pazienti alle radiazioni.

"Oggi la diagnostica segue il principio As Low As Reasonably Achievable (ALARA), secondo cui la dose di radiazioni deve essere mantenuta la più bassa possibile. Ridurre la dose significa però disporre di meno informazioni per ricostruire l'immagine. Quando abbiamo molte misurazioni il problema è relativamente semplice. La vera sfida emerge quando i dati sono incompleti, perché disponiamo di poche proiezioni o di una dose molto bassa di raggi X. In queste condizioni bisogna riuscire a recuperare il maggior contenuto informativo possibile senza compromettere l'affidabilità della ricostruzione".

Negli ultimi anni il deep learning ha modificato profondamente il settore dell'imaging computazionale. Che ruolo può svolgere l'intelligenza artificiale nella soluzione dei problemi inversi?

"Le reti neurali hanno dimostrato di poter migliorare significativamente molte procedure di ricostruzione. Tuttavia, nel nostro ambito non riteniamo che il futuro sia rappresentato da approcci completamente data-driven. Nei problemi inversi disponiamo già di una conoscenza molto precisa della fisica che genera i dati e sarebbe un errore non sfruttarla.  Le reti neurali sono molto efficaci nell'apprendere informazioni dai dati, mentre i modelli matematici incorporano conoscenze fisiche fondamentali sul processo di acquisizione. Combinare questi due approcci consente di ottenere ricostruzioni più accurate e affidabili, spesso con una minore quantità di dati di addestramento, garantendo al tempo stesso maggiore interpretabilità, robustezza e controllo del processo. L'obiettivo non è sostituire il modello fisico con la rete neurale, ma integrare i rispettivi punti di forza".

La spiegabilità va intesa come requisito scientifico, in particolare nel settore medico.

"In ambito clinico non basta che un algoritmo funzioni. Dobbiamo anche comprendere perché produce un determinato risultato e quali sono le condizioni nelle quali potrebbe fallire. Le reti neurali completamente end-to-end apprendono una trasformazione dai dati senza incorporare una conoscenza esplicita del sistema fisico. Questo può rendere più difficile interpretarne il comportamento. Per questo motivo stiamo studiando modelli nei quali la componente di apprendimento automatico rimane collegata alla struttura matematica e fisica del problema. I problemi inversi rappresentano per loro natura un terreno di incontro tra discipline diverse. La ricostruzione di immagini tomografiche richiede infatti competenze che spaziano dalla matematica all'informatica, dalla fisica dell'acquisizione fino alle applicazioni cliniche. In questo contesto, la collaborazione interdisciplinare non costituisce un elemento accessorio del processo di ricerca, ma una sua condizione essenziale".

Il computational imaging rappresenta un ambito di ricerca che si sviluppa all'intersezione tra matematica, informatica, fisica e medicina. Quale contributo specifico può offrire oggi un matematico all'interno di un contesto per sua natura interdisciplinare?

"Credo che il contributo principale sia legato al metodo. Il matematico tende naturalmente a interrogarsi non soltanto sul fatto che una procedura funzioni, ma sulle ragioni profonde del suo funzionamento. L'attenzione è rivolta alla comprensione dei meccanismi che governano un fenomeno, alla dimostrazione delle proprietà di un algoritmo, allo studio della sua stabilità e dei suoi limiti. In discipline più orientate all'applicazione il focus è spesso concentrato sui risultati e sulle prestazioni ottenute. Il matematico, invece, si chiede perché un algoritmo converge, in quali condizioni produce risultati affidabili e quali garanzie teoriche possano essere associate al suo comportamento. È un approccio che consente di costruire una comprensione più profonda del problema e di sviluppare strumenti più robusti e affidabili. Lo stesso vale per l'intelligenza artificiale: è possibile utilizzare una rete neurale anche senza conoscerne nel dettaglio il funzionamento, ma per comprenderne stabilità, affidabilità e capacità di generalizzazione è necessaria una descrizione matematica rigorosa".

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